PROPIEDADES EXPONENCIALES

                    Funciones exponenciales

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma:

Las características generales de las funciones exponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es   (0, +∞) .
3) Son funciones continuas.
4) Como   a⁰ = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).
La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.
5) Como   a¹ = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).
6) Si   a > 1   la función es creciente.
Si   0 < a < 1   la función es decreciente.
7) Son siempre concavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.

EJEMPLOS:   f(x) = 2^x          g(x) = 2 ^{– x} = (1/2)^x

1) Dominio:
El dominio de las funciones exponenciales es R.
Dom(f) = Dom(g) = R .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .
Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .
3) Puntos de corte:
f(0) = 2⁰ = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).
g(0) = – 2⁰ = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).
La funciones   f(x)   y   g(x)   no cortan al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento:
La función   f(x)   es creciente ya que   a > 1 .
La función   g(x)   es decreciente ya que   0 < a < 1 .
5) Concavidad y convexidad:
Las funciones   f(x)   y   g(x)   son concavas.
6) Asíntotas:
Las funciones   f(x)   y   g(x)   tienen una asintota en el eje X.

7) Tabla de valores:

Resumen de las propiedades de la función exponencial   e^x

1	La función exponencial es la inversa de la logarítmica: y = ex      ⇔      x = Ln y
2	La función   y = ex  tiene por dominio   R   y por recorrido   y > 0
3	La función    y = ex  es continua, creciente e inyectiva en todo su dominio.
4	La función   y = ex   es cóncava hacia arriba en todo su dominio.
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Ejemplo de funciones exponenciales:   f(x) = e^x

1) Dominio:
El dominio de las funciones exponenciales es R.
Dom(f) = R .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .
Im(f) = (0, + ∞) .
3) Puntos de corte:
f(0) = e⁰ = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).
La función   f(x)  no corta al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento:
La función   f(x)   es creciente ya que   e > 1 .
5) Concavidad y convexidad:
Las función   f(x)   es concava.
6) Asíntotas:
Las función   f(x)   tiene una asintota en el eje X.

7) Tabla de valores: