Ecuaciones Exponenciales Aplicando Logarítmicas.
Una ecuación exponencial es aquella en la que la o las incógnitas están en el exponente de una potencia. Las ecuaciones exponenciales utilizan conocimientos básicos de las funciones exponencial y logarítmica.
Para resolverlas se utilizan las siguientes propiedades:
- a0=1para cualquier a.
- Dos potencias con una misma base positiva y distinta de la unidad son iguales, si y sólo si son iguales sus exponentes. Es decir:
2a=2b⇔a=b
- Para cualquier a≠0y a≠1 se tiene que:
ax=b⇒x=logab
Cuando se quiere resolver una ecuación exponencial ésta puede tener distinta forma, por ello existen distintos métodos y transformaciones.
Cuando la ecuación exponencial a resolver es del tipo af(x)=b entonces se puede resolver por logaritmación de ambos lados si ambos miembros son positivos. Es decir, simplemente se aplican las propiedades del logaritmo para encontrar cuánto vale f(x).
Ejemplo
2x+1=63×2
Aplicando logaritmos:
log2(2x+1)=logx(63×2)
Ahora mediante las propiedades del logaritmo,
log2(2x+1)=log2(63×2)⇒log2(2)x+1=log2(6)3×2⇒(x+1)log22=3x2log26
⇒(x+1)=3x2log26
Hemos pues convertido la ecuación exponencial en una ecuación de primer grado que sabemos resolver. Esto es, aislando la x obtenemos:
(x+1)=3x2log26⇒x−3⋅log262x=−1⇒x(1−3⋅log262)=−1⇒
x=−22−3⋅log26
Ejemplo
52x−1=73−x⇒2x−1=log5(73−x)=(3−x)log57⇒x=3log57+12+log57
juanmadrid23 