ecuaciones cuadráticas
| Si tienes una ecuación de la forma «ax2 + bx + c = 0«, nosotros te la resolvemos. Sólo entra los valores a, b y c debajo y pulsa «Ver resultado» |
 |
Es cuadrática
Sólo si se puede poner en la forma ax2 + bx + c = 0, y a no es cero.
El nombre viene de «cuad» que significa cuadrado, así que la mejor pista es que la potencia sea un cuadrado (en otras palabras x2).
Todas estas son ecuaciones cuadráticas disfrazadas:
| Disfrazada | En forma estándar | a, b y c |
|---|---|---|
| x2 = 3x -1 | x2 – 3x + 1 = 0 | a=1, b=-3, c=1 |
| 2(x2 – 2x) = 5 | 2x2 – 4x – 5 = 0 | a=2, b=-4, c=-5 |
| x(x-1) = 3 | x2 – x – 3 = 0 | a=1, b=-1, c=-3 |
| 5 + 1/x – 1/x2 = 0 | 5x2 + x – 1 = 0 | a=5, b=1, c=-1 |
¿Cómo funciona?
La(s) solucion(es) de una ecuación cuadrática se pueden calcular con la fórmula cuadrática:
El «±» significa que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!
La parte azul (b2 – 4ac) se llama «discriminante», porque sirve para «discriminar» (decidir) entre los tipos posibles de respuesta. Si es positivo, hay DOS soluciones, si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay soluciones imaginarias.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 – 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = – 8
(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]
| ( x + ) (x – ) = 0 |  |
(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2
4 · -2 = -8
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 2
x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.
Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4×2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
| 4x2 + 12x – 8 = 0 4 4 4 4 |
 |
x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]
juanmadrid23 